Le 12 sfere

Avete a disposizione solo una classica bilancia con i due piatti laterali. Vi vengono consegnate 12 sfere metalliche totalmente identiche e che pesano tutte uguali ad esclusione di una ma, non sappiamo se questa unica diversa, pesa di più o di meno delle altre. Con solo tre pesate è possibile sapere con certezza quale sfera è diversa e se pesa di più o di meno. Come si fa?

La soluzione è scritta con caratteri poco visibili (bianchi) nel riquadro sottostante. Per leggerla bene è sufficiente selezionarne con il mouse il contenuto…

Su un piatto si mettono la 1-2-3-4 e sull'altro la 5-6-7-8

Possibilità n° 1: i piatti restano immobili quindi quella diversa è nelle restanti 9-10-11-12
Si pesa adesso 9-10-11 con tre qualsiasi di quelle "normali". Se i piatti restano inalterati quella diversa è la 12 e, per sapere se pesa di più o di meno, con la terza pesata, è sufficiente confrontarla con una qualsiasi delle altre.
Se invece durante la pesata 9-10-11 con tre qualsiasi di quelle "normali" il piatto scende o sale significa che, nel terzetto 9-10-11 è presente quella diversa (più leggera se salito o più pesante se sceso). Presumiamo che sia sceso (ma se fosse salito la logica non cambierebbe). Con la terza pesata si confronteranno la 9 e la 10. Se i piatti restano immobili la diversa e più pesante è la 11 in caso contrario la più pesante sarà quella, tra la 9 e la 10, che sarà scesa.

Possibilita n° 2: uno dei due piatti scende (presumiamo quello con le 1-2-3-4 anche se la logica resterebbe invariata comunque). Quindi la diversa è una più pesante nel primo gruppo 1-2-3-4 oppure una più leggera nel secondo gruppo 5-6-7-8. Adesso pesiamo 1-2-3-5-6 con 4-9-10-11-12. Cioè da una parte utilizziamo le probabili più pesanti 1-2-3 con due probabili più leggere 5-6 e, nell'altro piatto la probabile più pesante 4 con le normali ed ininfluenti 9-10-11-12 tenendo fuori le probabili più leggere 7-8. Se i piatti restano immobili significa che la diversa e più leggera è una delle due restate fuori quindi pesando 7 con 8 si conoscerà subito qual'è. Se invece scende quello con 1-2-3-5-6 significa che la più pesante è nel terzetto 1-2-3 essendo la 5-6 risultate già probabili più leggere e la 4 era una probabile più pesante. Con la terza pesata si confronteranno la 1 e la 2. Se i piatti restano immobili la diversa e più pesante è la 3 in caso contrario la più pesante sarà quella, tra la 1 e la 2, che sarà scesa. L'ultima ipotesi è quella che salga il piatto con 1-2-3-5-6. Essendo la 5-6 risultate già probabili più leggere e la 4 probabile più pesante significa che la più leggera è tra la 5 e la 6 oppure è la 4 più pesante. Con la terza pesata si confronteranno la 5 e la 6. Se i piatti restano immobili la diversa e più pesante è la 4 in caso contrario la più leggera sarà quella, tra la 5 e la 6, che sarà salita.